Abschlusstest
Nachdem du alle Themen gelernt und genügend geübt hast, kannst du den Abschlusstest versuchen. Die Musterlösungen zum Vergleichen befinden sich am Ende davon. Versuche daher erst alle Aufgaben zu lösen, deine Lösungen richtig zu notieren und dann erst zu überprüfen.
Aufgabe 1
Berechne die fehlenden Größen in der Tabelle.
| a) | b) | c) | d) | |
| r | 7,3 cm | |||
| d | 2,8 m | |||
| U | 27,9 mm | |||
| A | 1300,0 cm² |
Aufgabe 2
a) Berechne die Länge des Kreisbogens bei einem Winkel von 38° und einem Radius von 4 cm.
b) Berechne den Flächeninhalt des Kreissegments bei einem Winkel von 147° und einem Radius von 3,5 cm.
c) Berechne im Kopf den Radius eines Kreissegments bei einem Winkel von 180° und einem Flächeninhalt von 1,57 cm².
Aufgabe 3
Bestimme den Flächeninhalt der gefärbten Fläche und die Länge der gesamten Außenkante der Figur.
Aufgabe 4
Fülle das Kreuzworträtsel vollständig aus.
1. Er wird mit der Formel π·d berechnet.
2. Ein Teilstück einer Kreisfläche nennt man Kreis...
3. Der Radius ist die Hälfte davon.
4. x/360°·π·d ist die Formel für einen Kreisbogen, wenn x was für einer Größe entspricht?
5. 180° hat ein ... Kreis.
6. Ein Blumenbeet ist kreisförmig mit einer Fläche von 3,14 Quadratmetern. Sein Radius ist in Metern wie groß? (Als Wort geschrieben)
7. Der Durchmesser ist das Doppelte davon.
8. Eine Linie, auf der alle Punkte liegen, die zu einem Punkt alle den gleichen Abstand haben, nennt man ...
9. So lautet die dritte Nachkommastelle von π. (Als Wort geschrieben)
10. Er wird mit der Formel π·r² berechnet.
11. In der Mitte des Kreises liegt sein ...
Aufgabe 5
πraten suchen schon lange einen legendären Schatz auf einer kleinen Insel. Sie haben ihn bislang noch nicht gefunden, aber die Insel bereits mit Koordinaten kartografiert. An der Position (10|9) steht eine hohe Palme, an (20|10) ein kleiner Busch und an (15|15) befindet sich ein Bootssteg.
Sie wissen bereits ein paar Informationen zum Schatz: Er liegt höchstens 8 Schritte von der Palme, höchstens 6 Schritte vom Busch, aber mehr als 7 Schritte vom Steg entfernt.
Ermittle zeichnerisch (in GeoGebra oder auf Papier) den Bereich, in dem sie graben sollten.
Aufgabe 6
Ordne die Formeln den Größen zu, indem du zusammengehörige mit Linien verbindest.
Hier die Musterlösungen zum Vergleich:
Lösungen
Aufgabe 1
| a) | b) | c) | d) | |
| r | 7,3 cm | 1,4 m | 4,44 mm | 20,34 cm |
| d | 14,6 cm | 2,8 m | 8,88 mm | 40,68 cm |
| U | 45,87 cm | 8,80 m | 27,9 mm | 127,81 cm |
| A | 167,42 cm² | 6,16 m² | 61,94 mm² | 1300,0 cm² |
Aufgabe 2
a) b = 38°/360°·π·2·4 = 2,65 cm
b) A = 147°/360°·π·3,52 = 15,71 cm²
c) 180° ist ein Halbkreis. Der eigentliche Kreis hat also 2·1,57 = 3,14 cm². Da das direkt π ist, muss es mit 1 multipliziert werden. Also ist r² = 1 und damit r = 1.
Aufgabe 3
Flächeninhalt:
28,27 + 3,53 - 3,14 - 0,79 = 27,88
Länge der Kante:
1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 4,71 + 1 + 1 + 1,57 + 1,57 + 6,28 + 18,85 = 40,99
Aufgabe 4
Aufgabe 5
In dem markierten Bereich sollte sich der Schatz befinden.
Aufgabe 6
